Correntes persistentes e propriedades eletrônicas dos anéis quânticos de Mandelbrot

Sep 18, 2023

Scientific Reports volume 13, Artigo número: 5710 (2023) Citar este artigo

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Neste estudo, investigamos a corrente persistente e os níveis de energia eletrônica dos anéis quânticos de Mandelbrot. Para tanto, são propostos três tipos de anéis quânticos de Mandelbrot. Além disso, a equação de Mandelbrot é generalizada pela introdução do parâmetro m, o que torna a forma de Mandelbrot mais simétrica ao adicionar novos ramos a ela, por outro lado, o parâmetro de iteração M, controla deficiências geométricas. Explicamos o procedimento necessário para formar essas estruturas, incluindo um esquema de preenchimento, e depois resolvemos a equação de Schrodinger bidimensional resultante usando o método de diferenças finitas centrais com distribuição uniforme dos pontos da malha. Posteriormente, obtemos a corrente persistente em diferentes situações, incluindo diferentes ordens de Mandelbrot e formatos de anéis quânticos. Mostramos que a corrente persistente pode ter diferentes formas e intensidades alterando os parâmetros geométricos descritos dos anéis quânticos de Mandelbrot. Explicamos este fenômeno considerando simetrias no potencial e, conseqüentemente, na função de onda.

Pontos quânticos em forma de anel, chamados anéis quânticos, são uma categoria impressionante de estruturas porque podem confinar os elétrons ao longo de uma órbita circular. Devido às propriedades físicas únicas dos anéis quânticos, eles atraíram grande interesse. Por exemplo, fenômenos de coerência de fase quântica, incluindo os efeitos Aharonov-Casher1 e Aharonov-Bohm2, são considerados em anéis quânticos. Os anéis quânticos podem ser fabricados usando diferentes métodos, incluindo o processo de gravação de gotículas3, modo de crescimento Stranski-Krastanov4, nanolitografia com um microscópio de força de varredura5, etc. Os sistemas de anéis quânticos podem ser formados a partir de diferentes materiais semicondutores, como InAs6, GaAs7, InSb8, etc. Isto leva a mudanças consideráveis ​​na morfologia e no tamanho dos anéis quânticos9,10, provavelmente para produzir alargamento e mudança dos níveis de energia do sistema. As geometrias de anéis quânticos têm muitas aplicações práticas em dispositivos nanoeletrônicos e spintrônicos, incluindo interruptores de spin11, incluindo filtros de spin12, dispositivos de correntes de spin puros sintonizáveis13, divisores de feixe de spin14, células solares15, diodos emissores de luz16, detectores de terahertz17,18, etc. as formas consideradas até agora são anéis quânticos multi-cascas19, anéis quânticos triangulares20, nanotubos de carbono toroidais quirais21, anéis de Hubbard de poucos locais com acoplamento de até o segundo vizinho mais próximo incorporado a um chumbo em forma de anel22, nanoestruturas cilíndricas balísticas23, anéis perturbados com um quantum bem24, etc.

Em trabalho pioneiro (983), Buttiker, Imry e Landauer propuseram correntes persistentes de equilíbrio que podem aparecer em um anel metálico unidimensional isolado penetrado por um fluxo magnético sem qualquer dissipação25. Essas correntes são consequência da interferência quântica das funções de onda eletrônicas. Esse fenômeno também é observado experimentalmente em anéis mesoscópicos26,27. Este fluxo magnético penetrante também pode levar ao fenômeno de Aharonov-Bohm2. Até agora, o efeito de diferentes parâmetros nas correntes persistentes foi abordado, como desordem topológica afiada28, interações elétron-elétron29, largura ímpar-par30, campo elétrico31, interação elétron-fônon32, acoplamento spin-órbita33, espalhamento de impurezas34, torção35 , etc.

Fractais são geralmente definidos como o "conjunto cuja dimensão Hausdorff excede a dimensão topológica". Algumas propriedades fractais incluem autosimetria recursiva, dimensão infinita e fracionária. No entanto, a autosimetria de preenchimento de espaço e a dimensão fracionária são propriedades mais significativas com aplicações empíricas. Fractais podem ser produzidos em formas estranhas usando a “regra de substituição”. Portanto, um fractal mantém seus detalhes geométricos apesar da ampliação (ou seja, da escala). Estas estruturas são invariantes sob tais escalas que podem ser identificadas usando um único número (isto é, a dimensão fractal). O termo "Fractal" foi cunhado pela primeira vez por Benoît Mandelbrot em 197536. Os fractais têm aplicações em filmes de animação, jogos e ficção científica37, propriedades ópticas de nanoestruturas semicondutoras38, filtros ópticos baseados nas multicamadas fotônicas Thue-Morse39, estados de fônons40, etc. Diz-se que: O Conjunto de Mandelbrot é talvez o objeto mais complexo da matemática e é sem dúvida um dos objetos matemáticos mais fascinantes e gratificantes de explorar41. Nossa motivação nesse sentido foram as estruturas experimentais reais, como nanofios ramificados de nanoflores e nanoárvores42, que não possuem geometrias simples convencionais. Este fato nos obriga a estudar sistemas realistas mais complicados, como os fractais quânticos.